Pozitivně definitní forma
Úloha číslo: 2734
Rozhodněte, zdali platí, že \(g(\mathbf u)>0\) pro všechna netriviální \(\mathbf u=(x_1, x_2, x_3)\in \mathbb R^3\).
Varianta 1
\(g(\mathbf u)=x_1^2+2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2^2+5x_3^2\)
Varianta 2
\(g(\mathbf u)=x_1^2+2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2^2+5x_3^2+2ax_2x_3\), řešte vzhledem k parametru \(a\).
Je pro ostatní volby \(a\) hodnota \(g(\mathbf u)\le 0\) pro všechna \(\mathbf u\)?