Provádíme Gaussovu eliminaci tak, že každou úpravu provedeme i na odpovídající sloupec:
Odečtení prvního řádku/sloupce od ostatních a pak druhého od třetího:
\(
\begin{pmatrix}
1 &1 &1\\
1 &0 &0\\
1 &0 & a
\end{pmatrix}
\sim\sim
\begin{pmatrix}
1 &0 &0\\
0 & -1 &-1\\
0 & -1 & a-1
\end{pmatrix}
\sim\sim
\begin{pmatrix}
1 & 0 &0\\
0 & -1 &0\\
0 & 0 & a
\end{pmatrix}
\)
Signatutra bude záviset na znaménku \(a\), protože to ovlivní počet kladných, záporných či nulových prvků výsledné diagonální matice.