Nestandardní skalární součin
Úloha číslo: 2676
Nechť je skalární součin nad \(\mathbb C^3\) dán předpisem:
\(\langle \mathbf x|\mathbf y \rangle= x_1\overline{y_1} + x_2\overline{y_2} + 2x_3\overline{y_3} + x_3\overline{y_2} + x_2\overline{y_3} \)
Určete u následujících vektorů \(\mathbf x\) a \(\mathbf y\):
1. skalární součin vektorů \(\mathbf x\) a \(\mathbf y\)
2. euklidovské normy vektorů \(\mathbf x\) a \(\mathbf y\)
3. vzdálenost vektorů \(\mathbf x\) a \(\mathbf y\)
4. zdali jsou vektory \(\mathbf x\) a \(\mathbf y\) navzájem kolmé.
Varianta 1
\(\mathbf x^T=(4, 2, 3)\), \(\mathbf y^T=(1, 5, -2)\).
Varianta 2
\(\mathbf x^T=(3, 1, -2)\), \(\mathbf y^T=(1, -3, 2)\).
Varianta 3
\(\mathbf x^T=(2, -1, 4)\), \(\mathbf y^T=(5, 2, -2)\).
Varianta 4
\(\mathbf x^T=(2+i, 0, 4-5i)\), \(\mathbf y^T=(1+i, 2+i, -1)\).