Zbytek při dělení polynomu
Úloha číslo: 2620
Ukažte, že dělíme-li polynom \(p(x)\) lineárním polynomem \(x-c\), je zbytek po tomto dělení roven \(p(c)\).
Řešení
Pro dělení se zbytkem platí \(p(x)=q(x)(x-c)+r(x)\).
Stupeň \(r\) je menší než stupeň lineárního polynomu \((x-c)\), tedy jde o konstatntní člen \(r(x)=r\).
Dosazením \(x=c\) do \(p(x)=q(x)(x-c)+r\) dostaneme \(p(c)=q(c)(c-c)+r=r\), jak bylo požadováno.
