Zbytek při dělení polynomu

Úloha číslo: 2620

Ukažte, že dělíme-li polynom \(p(x)\) monomem \(x-c\), je zbytek po tomto dělení roven \(p(c)\).

  • Řešení

    Pro dělení se zbytkem platí \(p(x)=q(x)(x-c)+r(x)\).

    Stupeň \(r\) je menší než stupeň monomu \((x-c)\), tedy jde o konstatntní člen \(r(x)=r\).

    Dosazením \(x=c\) do \(p(x)=q(x)(x-c)+r\) dostaneme \(p(c)=q(c)(c-c)+r=r\), jak bylo požadováno.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze