Průsečík rovin

Určete souřadnice průsečíků trojic rovin \(\alpha: x+y+z-10=0\), \(\beta: x+y-z-4=0\), \(\gamma: -x+y+z-6=0\), \(\delta: x-y+z-8=0\) a to:

Varianta 1
\(\beta \cap \gamma \cap \delta \)
Řešení
Opět řešíme soustavu. Např. nejprve sečteme všechny rovnice dohromady a dostaneme \(x+y+z-18=0\). Tuto odečítáme od ostatních.
Výsledek
Souřadnice průsečiku jsou \((x,y,z)=(6{,}5,7)\).
Varianta 2
\(\alpha \cap \gamma \cap \delta \)
Výsledek
\((2{,}1,7)\)
Varianta 3
\(\alpha \cap \beta \cap \delta \)
Výsledek
\((6{,}1,3)\)
Varianta 4
\(\alpha \cap \beta \cap \gamma \)
Výsledek
\((2{,}5,3)\)