Prostor komutujících matic

Úloha číslo: 2500

Vezměme pevnou čtvercovou matici \(\mathbf D\) nad tělesem \(\mathbb K\). Ukažte, že matice, které v součinu komutují s maticí \(\mathbf D\) tvoří vektorový prostor.

  • Nápověda

    Ukažte, že se jedná o podprostor prostoru všech čtvercových matic nad \(\mathbb K\).

  • Řešení

    Nulová matice komutuje triviálně.

    \((\mathbf A + \mathbf B)\cdot\mathbf D = \mathbf A\mathbf D + \mathbf B\mathbf D = \mathbf D\mathbf A + \mathbf D\mathbf B = \mathbf D\cdot(\mathbf A + \mathbf B)\)

    \((a\mathbf A)\cdot\mathbf D = a(\mathbf A\cdot\mathbf D) = a(\mathbf D\cdot\mathbf A) = \mathbf D\cdot(a\mathbf A)\)

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze