Matice 3 x 3 nad Z5

Úloha číslo: 2644

Nalezněte vlastní čísla a odpovídající vlastní vektory matice nad tělesem \(\mathbb Z_5\). Určete, zdali je tato matice diagonalizovatelná.

\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \)

  • Výsledek

    \(\lambda_1=2\), \(\mathbf x_{1}=c\cdot(0, 1, 3)^T\); \(\lambda_2=\lambda_3 = 1\), \(\mathbf x_2=c\cdot(1, 0, 1)^T\), \(\mathbf x_3=c\cdot(1, 4, 0)^T\);

    Je diagonalizovatelná. Diagonální tvar je například \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ \end{pmatrix} \)

Obtížnost: Středně těžká úloha
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze