Cramerovo pravidlo

Pomocí Cramerova pravidla vyřešte soustavy:

Varianta 1
\(\mathbf A\mathbf x=\mathbf b\) nad \(\mathbb R\) zadanou

\( \mathbf A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & -2 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ \end{pmatrix} \), \( \mathbf b = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} \)
Nápověda
Soustavu \(\mathbf A\mathbf x=\mathbf b\) lze řešit Cramerovým pravidlem \(x_i=\frac{|\mathbf A_{i\to \mathbf b}|}{|\mathbf A|}\) kde matice \(\mathbf A_{i\to \mathbf b}\) vznikne z matice \(\mathbf A\) nahrazením \(i\)-tého sloupce vektorem \(\mathbf b\).
Výsledek
\(|\mathbf A|=6, \mathbf x=(12/6,-6/6{,}6/6{,}0/6)^T=(2,-1{,}1,0)^T\).
Varianta 2
v \(\mathbb Z_5\):

\[\begin{eqnarray*} 2x + y + 4z &=& 1 \\ 3x + y + 4z &=& 2 \\ 2x + 4y + 2z &=& 3 \end{eqnarray*}\]
Výsledek
\(|A|=4=4^{-1}, (x,y,z)^T=(4/4{,}1/4{,}0/4)^T=(1{,}4,0)^T\).