Lineární kombinace
Úloha číslo: 2498
V prostoru \(\mathbb R^4\) zapište vektor \((-7{,}12,2,-4)^T\) jako lineární kombinaci vektorů \((-5{,}5,1,-1)^T\), \((2,-5{,}0,2)^T\), \((3{,}2,0,-2)^T\) a \((2,-3{,}1,1)^T\). Je toto vyjádření jednoznačné?
Řešení
Koeficienty hledáme jako řešení soustavy lineárních rovnic. Získáme koeficienty lineární kombinace např. \((2{,}0,1{,}0)^T\). Protože soustava nemá jednoznačné řešení, toto vyjádření není jednoznačné, vyhovuje libovolné \((2{,}0,1{,}0)^T+p(-1,-2,-1{,}1)^T\).
