Inverze složení
Úloha číslo: 2437
Ukažte, že v každé grupě platí \((a\circ b)^{-1}=b^{-1}\circ a^{-1}\).
Řešení
Platí, že \((b^{-1}\circ a^{-1})\circ(a\circ b)= b^{-1}\circ (a^{-1} \circ a) \circ b= b^{-1}\circ e \circ b= b^{-1}\circ b= e\).
Čili jak \((a\circ b)^{-1}\) tak \(b^{-1}\circ a^{-1}\) jsou inverzní k \(a\circ b\) a musejí být proto shodné.
