Inverze složení

Úloha číslo: 2437

Ukažte, že v každé grupě platí \((a\circ b)^{-1}=b^{-1}\circ a^{-1}\).

  • Řešení

    Platí, že \((b^{-1}\circ a^{-1})\circ(a\circ b)= b^{-1}\circ (a^{-1} \circ a) \circ b= b^{-1}\circ e \circ b= b^{-1}\circ b= e\).

    Čili jak \((a\circ b)^{-1}\) tak \(b^{-1}\circ a^{-1}\) jsou inverzní k \(a\circ b\) a musejí být proto shodné.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze