Nezávislost vůči inkluzi

Nechť \(V\) je vektorový prostor a \(X\subseteq Y \subseteq V\). Rozhodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá:

Varianta 1
Je-li \(X\) nezávislá, je \(Y\) závislá.
Výsledek
Neplatí: \(X=\{(1{,}0)^T\}\) a \(Y=\{(1{,}0)^T,(0{,}1)^T\}\) jsou obě nezávislé v \(\mathbb R^2\).
Varianta 2
Je-li \(X\) nezávislá, je \(Y\) nezávislá.
Výsledek
Neplatí: \(X=\{(1{,}0)^T\}\) je nezávislá, ale \(Y=\{(1{,}0)^T,(2{,}0)^T\}\) je už závislá v \(\mathbb R^2\).
Varianta 3
Je-li \(Y\) nezávislá, je \(X\) nezávislá.
Varianta 4
Je-li \(X\) závislá, je \(Y\) závislá.
Varianta 5
Je-li \(Y\) závislá, je \(X\) závislá.
Výsledek
Neplatí: \(Y=\{(1{,}0)^T,(2{,}0)^T\}\) je závislá, ale \(X=\{(1{,}0)^T\}\) je nezávislá v \(\mathbb R^2\).