Základní vlastnosti
Úloha číslo: 2444
Určete grafy, cykly, rozklad na transpozice, počet inverzí, znaménko a inverzní permutace u následujících permutací: \(p\), \(q\) a u jejich složení \(q\circ p\) a \(p\circ q\). (Permutace skládáme jako zobrazení, tedy \((q\circ p)(i)=q(p(i))\). Dále používáme konvenci, že zápis bez čárek, jako např \((2\ 1\ 5\ 3\ 4)\) je zápis tabulkou hodnot, zatímco zápis s čárkami je zápis cyklů. Tedy např předchozí permutace se v rozkladu na cykly zapíše jako \((1, 2)(3, 5, 4)\).)
Varianta 1
\(p=(6\ 4\ 1\ 5\ 3\ 2)\), \(q=(6\ 4\ 3\ 2\ 5\ 1)\).
Varianta 2
\(p=(1\ 2\ 7\ 6\ 5\ 4\ 3\ 8\ 9)\), \(q=(1\ 3\ 5\ 7\ 9\ 8\ 6\ 4\ 2)\).
Varianta 3
\(p=(5\ 4\ 3\ 2\ 1\ 9\ 8\ 7\ 6)\), \(q=(8\ 6\ 4\ 2\ 1\ 3\ 5\ 7\ 9)\).
Varianta 4
\(p=(3\ 6\ 9\ 2\ 5\ 8\ 1\ 4\ 7)\), \(q=(9\ 8\ 7\ 6\ 5\ 4\ 3\ 2\ 1)\).