Lagrangeova interpolace

Pomocí Lagrangeovy interpolace proložte kvadratický polynom (parabolu) body

Varianta 1
\((-1,-9)\), \((1,-3)\) a \((2{,}3)\).
Řešení
Spočteme si pomocné polynomy:

\(p_1(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(-1-1)(-1-2)}=\frac{x^2-3x+2}{6}\),

\(p_2(x)=\frac{(x-(-1))(x-2)}{(1-(-1))(1-2)}=\frac{-x^2+x+2}{2}\),

\(p_3(x)=\frac{(x-(-1))(x-1)}{(2-(-1))(2-1)}=\frac{x^2-1}{3}\).

Z nich složíme hledaný polynom:

\(p(x)=-9p_1(x)-3p_2(x)+3p_3(x)\)
Výsledek
Hledaný polynom je \(p(x)=x^2+3x-7\).
Varianta 2
\((-1{,}10)\), \((1{,}4)\) a \((4{,}25)\).
Řešení
\(p_1(x)=\frac{x^2-5x+4}{10}\),

\(p_2(x)=\frac{-x^2+3x+4}{6}\),

\(p_3(x)=\frac{x^2-1}{15}\),

\(p(x)=10p_1(x)+4p_2(x)+25p_3(x)\).
Výsledek
Hledaný polynom je \(p(x)=2x^2-3x+5\).