Soustava nad tělesem Z7

Úloha číslo: 2469

Najděte všechna řešení soustavy s následující maticí nad tělesem \(\mathbb Z_7\):

\(\left(\begin{array}{ccc|c} 3&5&0&1\\ 1&2&2&4\\ 1&3&2&3\\ \end{array}\right)\)

  • Řešení

    V první úpravě přičteme dvojnásobek prvního řádku k druhému i třetímu řádku, v další úpravě trojnásobek druhého řádku ke třetímu.

    \[\left(\begin{array}{ccc|c} 3&5&0&1\\ 1&2&2&4\\ 1&3&2&3\\ \end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc|c} 3&5&0&1\\ 0&5&2&6\\ 0&6&2&5\\ \end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc|c} 3&5&0&1\\ 0&5&2&6\\ 0&0&1&2\\ \end{array}\right) \]

    Ve zpětné substituci je třeba dělit pěti, což odpovídá násobení třemi a vice versa.

  • Výsledek

    \(\mathbf x=(2{,}6,2)^T.\)

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze