Filtr seznamu úloh?
Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.
Škály
Obtížnost
Štítky
Typ úlohy
«
«
Rozšíření báze
Úloha číslo: 2527
Ukažte, že pokud je V podprostorem prostoru W konečné dimenze, potom existují báze X prostoru V a báze Y prostoru W takové, že X⊆Y.
Řešení
Vezměme libovolnou bázi X prostoru V a nějakou pomocnou bázi Y′ prostoru W. Podle věty o výměně, (X je nezávislá a Y′ generuje W) najdeme Y takovou, že X⊆Y, Y generuje W a |Y|=|Y′|, z posledních dvou podmínek také plyne, že Y je též (hledanou) bazí W.