Rozšíření báze
Úloha číslo: 2527
Ukažte, že pokud je \(V\) podprostorem prostoru \(W\) konečné dimenze, potom existují báze \(X\) prostoru \(V\) a báze \(Y\) prostoru \(W\) takové, že \(X \subseteq Y\).
Řešení
Vezměme libovolnou bázi \(X\) prostoru \(V\) a nějakou pomocnou bázi \(Y'\) prostoru \(W\). Podle věty o výměně, (\(X\) je nezávislá a \(Y'\) generuje \(W\)) najdeme \(Y\) takovou, že \(X\subseteq Y\), \(Y\) generuje \(W\) a \(|Y|=|Y'|\), z posledních dvou podmínek také plyne, že \(Y\) je též (hledanou) bazí \(W\).
