Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Obtížnost

Štítky

Typ úlohy
«
«
«

Rozšíření báze

Úloha číslo: 2527

Ukažte, že pokud je V podprostorem prostoru W konečné dimenze, potom existují báze X prostoru V a báze Y prostoru W takové, že XY.

  • Řešení

    Vezměme libovolnou bázi X prostoru V a nějakou pomocnou bázi Y prostoru W. Podle věty o výměně, (X je nezávislá a Y generuje W) najdeme Y takovou, že XY, Y generuje W a |Y|=|Y|, z posledních dvou podmínek také plyne, že Y je též (hledanou) bazí W.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze