Ortonormální báze

Úloha číslo: 2699

V prostoru \(\mathbb R^4\) se standardním skalárním součinem \(\langle \mathbf x|\mathbf y \rangle=\sum_{i=1}^4 x_iy_i\) určete podle Gramova-Schmidtova předpisu ortonormální bázi \(Z=\{\mathbf z_1,…,\mathbf z_r\}\) řádkového prostoru následující matice.

  • Varianta 1

    \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 4 & 1 & 4 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \)

  • Varianta 2

    \( \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 2 \\ \end{pmatrix} \)

  • Varianta 3

    \( \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & 2 \\ 4 & 3 & 2 & 4 \\ 6 & -5 & 3 & 6 \\ -4 & 2 & 4 & 2 \\ \end{pmatrix} \)

  • Varianta 4

    \( \begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 & 1 \\ -1 & -2 & -2 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \)

Obtížnost: Středně těžká úloha
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze