Ortonormální báze
Úloha číslo: 2699
V prostoru \(\mathbb R^4\) se standardním skalárním součinem \(\langle \mathbf x|\mathbf y \rangle=\sum\limits_{i=1}^4 x_iy_i\) určete podle Gramova-Schmidtova předpisu ortonormální bázi \(Z=\{\mathbf z_1,…,\mathbf z_r\}\) řádkového prostoru následující matice.
Varianta 1
\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 4 & 1 & 4 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \)
Varianta 2
\( \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 2 \\ \end{pmatrix} \)
Varianta 3
\( \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & 2 \\ 4 & 3 & 2 & 4 \\ 6 & -5 & 3 & 6 \\ -4 & 2 & 4 & 2 \\ \end{pmatrix} \)
Varianta 4
\( \begin{pmatrix} 2 & 4 & 2 & 1 \\ -1 & -2 & -2 & -1 \\ 1 & 2 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ \end{pmatrix} \)