Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Obtížnost

Štítky

Typ úlohy
«
«
«

Součtové vzorce

Úloha číslo: 2552

Odvoďte součtové vzorce pro sin(α+β) a cos(α+β) užitím matic zobrazení.

  • Nápověda

    Použijte vztah pro výpočet matice složeného zobrazení.

  • Řešení

    Jsou-li f a g zobrazení otočení o úhel α a β, pak jejich matice jsou:

    [f]KK=(cosαsinαsinαcosα) a [g]KK=(cosβsinβsinβcosβ)

    Složení zobrazení f a g je otočení o úhel α+β s maticí:

    [gf]KK=(cos(α+β)sin(α+β)sin(α+β)cos(α+β))

    Zároveň musí platit:

    [gf]KK=[g]KK[f]KK=(cosβsinβsinβcosβ)(cosαsinαsinαcosα)==(cosβcosαsinβsinαcosβsinαsinβcosαsinβcosα+cosβsinαsinβsinα+cosβcosα)

    Porovnáním obou matic získáme kýžené součtové vzorce:
    sin(α+β)=sinβcosα+cosβsinα,
    cos(α+β)=sinβsinα+cosβcosα.

Obtížnost: Středně těžká úloha
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze