Permutace s jedním cyklem

Úloha číslo: 2447

Kolik existuje permutací množiny \(\{1,…,n\}\) s právě jedním cyklem?

  • Nápověda

    Zvolte vhodnou reprezentaci permutace.

  • Řešení

    V daném cyklu se jistě vyskytne prvek 1. Pro jeho obraz neboli pro jeho následníka v cyklu máme \(n-1\) voleb. Pro další prvek v cyklu již jen \(n-2\) voleb, atd. Poslední vybraný prvek bude mít jednoznačného následníka a to 1.

  • Výsledek

    Permutací s jedním cyklem je \((n-1)!\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na dokazování, ověřování
	Zaslat komentář k úloze