Permutační rovnice

Řešte "permutační" rovnici \(p\circ x\circ q=\imath\) pro permutace \(p\) a \(q\).

Varianta 1
\(p=(6\ 4\ 1\ 5\ 3\ 2)\), \(q=(6\ 4\ 3\ 2\ 5\ 1)\).
Řešení
Stačí si uvědomit, že platí \(x=p^{-1}\circ p\circ x\circ q\circ q^{-1}=p^{-1}\circ q^{-1}=(q\circ p)^{-1}\) čili \(x=(1\ 2\ 5\ 6\ 4\ 3)\).
Varianta 2
\(p=(1\ 2\ 7\ 6\ 5\ 4\ 3\ 8\ 9)\), \(q=(1\ 3\ 5\ 7\ 9\ 8\ 6\ 4\ 2)\).
Výsledek
\(x=(1\ 9\ 2\ 8\ 7\ 3\ 6\ 4\ 5)\).
Varianta 3
\(p=(5\ 4\ 3\ 2\ 1\ 9\ 8\ 7\ 6)\), \(q=(8\ 6\ 4\ 2\ 1\ 3\ 5\ 7\ 9)\).
Výsledek
\(x=(1\ 2\ 9\ 3\ 8\ 4\ 7\ 5\ 6)\).
Varianta 4
\(p=(3\ 6\ 9\ 2\ 5\ 8\ 1\ 4\ 7)\), \(q=(9\ 8\ 7\ 6\ 5\ 4\ 3\ 2\ 1)\).
Výsledek
\(x=(3\ 6\ 9\ 2\ 5\ 8\ 1\ 4\ 7)\).