Vlastní čísla matice 5 x 5
Úloha číslo: 2645
Určete vlastní čísla matice
\( \begin{pmatrix} 3 & 2 & 0 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 5 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 8 & 0 & 7 & -3 \\ \end{pmatrix} \).
Řešení
Rozvojem podle 2. a 4. řádku a 3. sloupce dostaneme
\( \begin{vmatrix} 3-t & 2 & 0 & 1 & -2 \\ 0 & 2-t & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1-t & 0 & 3 \\ 0 & 5 & 0 & 1-t & 0 \\ 4 & 8 & 0 & 7 & -3-t \\ \end{vmatrix}= (2-t)(1-t)^2 \begin{vmatrix} 3-t & -2 \\ 4 & -3-t \\ \end{vmatrix}=(2-t)(1-t)^3(1+t) \)
Výsledek
Vlastní čísla jsou \(2\), \(1\) (trojnásobné) a \(-1\).
