Matice řádu n
Úloha číslo: 2577
Určete determinant reálné matice
\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & … & n \\ -1 & 0 & 2 & 3 & 4 & … & n-1 \\ -1 & -2 & 0 & 3 & 4 & … & n-1 \\ -1 & -2 & -3 & 0 & 4 & … & n-1 \\ -1 & -2 & -3 & -4 & 0 & … & n-1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & & \ddots & \\ -1 & -2 & -3 & -4 & … & 1-n & 0 \\ \end{pmatrix} \).
Řešení
První řádek přičteme ke všem ostatním.
Výsledek
Determinant matice je \(n!\).
