Sbírka matematických úloh

Redukce stupně

Úloha číslo: 2621

• Varianta 1

  V tělese \(\mathbb Z_5\), \(q(x)=4x^{20}+3x^{17}+2x^{16}+x^{13}+3x^{12}+2x^{10}+4x^9+2x^7+2x^5+x+3\).

• Nápověda

  Použijte Malou Fermatovu větu.

• Řešení

  Přímočaře nahrazujeme mocniny \(x^k\) s \(k\ge p\) za \(x^{k-p+1}\).

• Výsledek

  \(r(x)=4x^4+2x^3+2x^2+x+3\)

• Varianta 2

  V tělese \(\mathbb Z_7\), \(q(x)=5x^{16}+6x^{15}+4x^{13}+x^{12}+3x^{11}+6x^{10}+2x^9+3x^7+5x^5+2x+1\).

• Výsledek

  \(r(x)=x^6+x^5+4x^4+x^3+2x+1\)