Součin, norma, kolmost

Úloha číslo: 2675

Pro standardní skalární součin \(\langle \mathbf x|\mathbf y \rangle=\sum_{i=1}^n x_i \overline{y_i}\) nad \(\mathbb C^n\), resp. \(\mathbb R^n\) určete u následujících vektorů \(\mathbf x\) a \(\mathbf y\):

1. skalární součin vektorů \(\mathbf x\) a \(\mathbf y\)

2. euklidovské normy vektorů \(\mathbf x\) a \(\mathbf y\)

3. vzdálenost vektorů \(\mathbf x\) a \(\mathbf y\)

4. zdali jsou vektory \(\mathbf x\) a \(\mathbf y\) navzájem kolmé.

  • Varianta 1

    \(\mathbf x^T=(4, 2, 3)\), \(\mathbf y^T=(1, 5, -2)\).

  • Varianta 2

    \(\mathbf x^T=(3, 1, -2)\), \(\mathbf y^T=(1, -3, 2)\).

  • Varianta 3

    \(\mathbf x^T=(2, -1, 4)\), \(\mathbf y^T=(5, 2, -2)\).

  • Varianta 4

    \(\mathbf x^T=(2, 1, 4, -1)\), \(\mathbf y^T=(4, -1, 0, 2)\).

  • Varianta 5

    \(\mathbf x^T=(1, 1+i)\), \(\mathbf y^T=(2i, a+bi)\) (s reálnými parametry \(a\), \(b\))

  • Varianta 6

    \(\mathbf x^T=(2+i, 0, 4-5i)\), \(\mathbf y^T=(1+i, 2+i, -1)\).

  • Varianta 7

    \(\mathbf x^T=(1, 2, 1, -2i)\), \(\mathbf y^T=(i, 2i, i-1, 2)\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze