Poslední vlastní číslo

Úloha číslo: 2646

U matice

\( \begin{pmatrix} 10 & 0 & 7 & -7 \\ 4 & 5 & 2 & -2 \\ 16 & 4 & 15 & -8 \\ 30 & 4 & 26 & -19 \\ \end{pmatrix} \)

známe tři vlastní čísla a to \(3, -4\) a \(5\). Dopočítejte zbylé vlastní číslo.

  • Řešení

    Nejpracnější způsob: vydělit charakteristický polynom monomy známých vlastních čísel.

    Jednodušší, ale stále pracný postup: využít faktu že součin vlastních čísel je determinant matice. (Lze odvodit dosazením 0 do charakteristického polynomu.)

    Nejjednodušší způsob: použít fakt, že součet vlastních čísel je roven součtu prvků na diagonále, (Plyne z koeficientu u členu \(t^{n-1}\) v charakteristickém polynomu.)

  • Výsledek

    Zbývající vlastní číslo je 7.

Obtížnost: Středně těžká úloha
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze