Filtr seznamu úloh?
Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.
Škály
Obtížnost
Štítky
Typ úlohy
«
«
Poslední vlastní číslo
Úloha číslo: 2646
U matice
(1007−7452−216415−830426−19)
známe tři vlastní čísla a to 3,−4 a 5. Dopočítejte zbylé vlastní číslo.
Řešení
Nejpracnější způsob: vydělit charakteristický polynom lineárními polynomy odpovídajícími známým vlastním číslům.
Jednodušší, ale stále pracný postup: využít faktu že součin vlastních čísel je determinant matice. (Lze odvodit dosazením 0 do charakteristického polynomu.)
Nejjednodušší způsob: použít fakt, že součet vlastních čísel je roven součtu prvků na diagonále, (Plyne z koeficientu u členu tn−1 v charakteristickém polynomu.)
Výsledek
Zbývající vlastní číslo je 7.