Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Obtížnost

Štítky

Typ úlohy
«
«
«

Poslední vlastní číslo

Úloha číslo: 2646

U matice

(1007745221641583042619)

známe tři vlastní čísla a to 3,4 a 5. Dopočítejte zbylé vlastní číslo.

  • Řešení

    Nejpracnější způsob: vydělit charakteristický polynom lineárními polynomy odpovídajícími známým vlastním číslům.

    Jednodušší, ale stále pracný postup: využít faktu že součin vlastních čísel je determinant matice. (Lze odvodit dosazením 0 do charakteristického polynomu.)

    Nejjednodušší způsob: použít fakt, že součet vlastních čísel je roven součtu prvků na diagonále, (Plyne z koeficientu u členu tn1 v charakteristickém polynomu.)

  • Výsledek

    Zbývající vlastní číslo je 7.

Obtížnost: Středně těžká úloha
Úloha na dokazování, ověřování
En translation
	Zaslat komentář k úloze