Objem rovnoběžnostěnu
Úloha číslo: 2585
Spočítejte objem rovnoběžnostěnu určeného vektory \(\mathbf a^T=(3{,}1,1)\), \(\mathbf b^T=(2{,}1,1)\) a \(\mathbf c^T=(2{,}3,2)\).
(Rovnoběžnostěn v prostoru \(\mathbb R^3\) obsahuje body, které lze vyjádřit lineární kombinací \(\alpha \mathbf a + \beta \mathbf b + \gamma \mathbf c\), kde \(\alpha,\beta,\gamma \in\langle 0{,}1\rangle\).)
Řešení
Objem rovnoběžnostěnu udává absolutní hodnota determinantu, jehož sloupce tvoří vektory \(\mathbf a,\mathbf b,\mathbf c\) neboli \(V=\Biggl|\det \begin{pmatrix} 3 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ \end{pmatrix}\Biggr|=|-1|=1\).
Výsledek
Objem rovnoběžnostěnu je 1.
