Objem rovnoběžnostěnu

Úloha číslo: 2585

Spočítejte objem rovnoběžnostěnu určeného vektory \(\mathbf a^T=(3{,}1,1)\), \(\mathbf b^T=(2{,}1,1)\) a \(\mathbf c^T=(2{,}3,2)\).

(Rovnoběžnostěn v prostoru \(\mathbb R^3\) obsahuje body, které lze vyjádřit lineární kombinací \(\alpha \mathbf a + \beta \mathbf b + \gamma \mathbf c\), kde \(\alpha,\beta,\gamma \in\langle 0{,}1\rangle\).)

  • Řešení

    Objem rovnoběžnostěnu udává absolutní hodnota determinantu, jehož sloupce tvoří vektory \(\mathbf a,\mathbf b,\mathbf c\) neboli \(V=\Biggl|\det \begin{pmatrix} 3 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ \end{pmatrix}\Biggr|=|-1|=1\).

  • Výsledek

    Objem rovnoběžnostěnu je 1.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze