Choleského rozklad
Úloha číslo: 2721
Rozhodněte, zdali je následující matice pozitivně definitní pomocí Gaussovy eliminace a derminantů. Pokud ano, nalezněte její Choleského rozklad.
Varianta 1
\( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \\ \end{pmatrix} \)
Varianta 2
\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 8 & 4 & 2\\ 1 & 4 & 11 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 2 \\ \end{pmatrix} \)
Varianta 3
\( \begin{pmatrix} 4 & 2 & 2 & 0 \\ 2 & 2 & 4 & 1\\ 2 & 4 & 10 & 3 \\ 0 & 1 & 3 & 6 \\ \end{pmatrix} \)
Varianta 4
\( \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 3 & 0\\ 0 & 3 & 10 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 3 \end{pmatrix} \)
Varianta 5
\( \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 & 1 & -1\\ -2 & 8 & -2 & -4 & 8\\ 1 & -2 & 2 & 3 & -1\\ 1 & -4 & 3 & 15 & -1\\ -1 & 8 & -1 & -1 & 15 \end{pmatrix} \)