Násobnost kořene

Zjistěte násobnost

Varianta 1
kořene 1 v polynomu \(x^4+2x^3+x^2+3x+3\) nad \(\mathbb Z_5\).
Řešení
Polynom dělíme lineárním polynomem \((x-1)\) tak dlouho je zbytek roven 0.
Výsledek
\(x^4+2x^3+x^2+3x+3=(x-1)^2(x^2+4x+3)\), násobnost kořene 1 je 2.
Varianta 2
kořene 6 v polynomu \(x^4+3x^3+6x^2+3x+6\) nad \(\mathbb Z_7\).
Výsledek
\(x^4+3x^3+6x^2+3x+6=(x-6)(x^3+2x^2+4x+6)\), násobnost je 1.
Varianta 3
kořene 1 v polynomu \(x^4+x^3+2x+2\) nad \(\mathbb Z_3\).
Výsledek
\(x^4+x^3+2x+2=(x-1)^3(x+1)\), násobnost je 3.