Provedení zkoušky
Úloha číslo: 2371
Zjistěte, zdali je \(\mathbf x=(4{,}0,-3{,}0,2)^T+p(-2{,}3,2{,}1,0)^T+q(1{,}2,-1{,}0,1)^T\) řešením soustavy
\[\begin{alignat*}{11} x_1 &-& x_2 &+& 2 x_3 &+& x_4 &+& 3 x_5 &=\ & 4 \\ 2 x_1 &-& 2 x_2 &+& 5 x_3 & & &+& 7 x_5 &=\ & 7 \\ x_1 &-& x_2 &+& x_3 &+& 3 x_4 &+& x_5 &=\ & 3 \\ x_1 &-& x_2 & & &+& 5 x_4 &+& 3 x_5 &=\ & 9 \end{alignat*}\]
Řešení
Stačí dosadit do soustavy – buď tři nezávislé body (geometricky tvoří množina řešení rovinu), nebo ještě snáze přímo hodnoty včetně parametrů:
\((4-2p+q)-(3p+2q)+2(-3+2p-q)+(p)+3(2+q)=\)
\[=(4-6+6)+p(-2-3+4+1)+q(1-2-2+3)=4\]\(2(4-2p+q)-2(3p+2q)+5(-3+2p-q)+0+7(2+q)=\)
\[=(8-15+14)+p(-4-6+10)+q(2-4-5+7)=7\]\((4-2p+q)-(3p+2q)+(-3+2p-q)+3(p)+1(2+q)=\)
\[=(4-3+2)+p(-2-3+2+3)+q(1-2-1+1)=6+q\]– tato rovnice neplatí pro \(q \ne 0\).
Zkouška nevyšla, \(\mathbf x\) není řešením soustavy.
