Rozklad matice
Úloha číslo: 2396
Matici
\(\begin{pmatrix} 0&1&2&3\\ 3&2&1&4\\ 4&3&0&1\\ 3&0&-1&2\\ \end{pmatrix}\)
napište jako součet symetrické (\(\mathbf A=\mathbf A^T\)) a antisymetrické (\(\mathbf A=-\mathbf A^T\)).
Řešení
Symetrická část je průměr vzájemně symetrických složek, asymetrická je rozdíl od průměru.
Výsledek
\(\begin{pmatrix} 0&1&2&3\\ 3&2&1&4\\ 4&3&0&1\\ 3&0&-1&2\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0&2&3&3\\ 2&2&2&2\\ 3&2&0&0\\ 3&2&0&2\\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0&-1&-1&0\\ 1&0&-1&2\\ 1&1&0&1\\ 0&-2&-1&0\\ \end{pmatrix}\)
