Jsou-li \(\mathbf A\) a \(\mathbf B\) regulární, potom existují \(\mathbf A^{-1}\) a \(\mathbf B^{-1}\) a platí
\((\mathbf A\mathbf B)(\mathbf B^{-1}\mathbf A^{-1})= \mathbf A(\mathbf B\mathbf B^{-1})\mathbf A^{-1}= \mathbf A(\mathbf I_n)\mathbf A^{-1}= \mathbf A\mathbf A^{-1}= \mathbf I_n\).
Čili \(\mathbf B^{-1}\mathbf A^{-1}\) je inverzní k \(\mathbf A\mathbf B\) a proto je \(\mathbf A\mathbf B\) regulární matice.