Nezávislost v prostoru funkcí
Úloha číslo: 2515
Určete, zdali následující množiny vektorů jsou nezávislé v prostoru reálných funkcí \(\mathbb R\to\mathbb R\) (nad tělesem \(\mathbb R\))
Varianta 1
\(\{2x-1,x-2, 3x\}\).
Varianta 2
\(\{x^2+2x+3, x+1, x-1\}\).
Varianta 3
\(\{\sin(x), \cos(x)\}\).
Varianta 4
\(\{\sin(x+1), \sin(x+2)\, \sin(x+3)\}\).
Varianta 5
\(\{\ln(x),\log(2x),\log_2(x^2)\}\).
(T.j. jde o přirozený, dekadický a binární logaritmus.)