Úhel dvou vektorů

Určete úhel mezi dvojicemi reálných vektorů (pokud lze, určete přesný úhel, jinak uveďte jeho kosinus).

Rozhodněte, jestli jde o úhel ostrý nebo tupý.

Varianta 1
\(\mathbf x^T=(1, -4)\), \(\mathbf y^T=(8, 2)\).
Nápověda
V \(\mathbb R^n\) platí: \(\cos\alpha = \frac{\langle \mathbf x|\mathbf y \rangle}{||\mathbf x||\cdot ||\mathbf y||}\).
Výsledek
\(\cos\alpha=0\), \(\alpha=\frac{\pi}{2}\) (kolmé vektory).
Varianta 2
\(\mathbf x^T=(3, 2, -2)\), \(\mathbf y^T=(0, 4, 1)\).
Výsledek
\(\cos\alpha=\frac{6}{17}\), \(\alpha\doteq 69^\circ\) (ostrý úhel).
Varianta 3
\(\mathbf x^T=(0, 0, 1)\), \(\mathbf y^T=(1, 0, -1)\).
Výsledek
\(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\alpha=\frac{3\pi}{4}\) (tupý úhel).
Varianta 4
\(\mathbf x^T=(3, 4)\), \(\mathbf y^T=(-1, 0)\).
Výsledek
\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\), \(\alpha\doteq 127^\circ\) (tupý úhel).