Problém betonu

Úloha číslo: 3251

Betonárka vyrábí dva druhy betonových směsí B1 a B2. Na výrobu každé směsi jsou potřeba tři základní suroviny S1, S2 a S3, kterých je k dispozici omezené množství a to 80, 30 a 50 t/den. Dalí suroviny a zdroje jsou k dispozici v neomezeném množství. Na jeden kubík směsi B1 se spotřebuje 0.2t suroviny S1, 0.15t S2 a 0.3t S3. Podobně na kubík směsi B2 je třeba 0.4t S1, 0.1t S2 a 0.1t S3.

  • Varianta 1

    Zformulujte úlohu lineárního programování pro maximalizaci zisku, kde odbytové ceny po odečtení nákladů jsou 300 eularů za kubík směsi B1 a 400 ER za kubík směsi B2. Graficky znázorněte prostor přípustných řešení a určete optimální řešení.

  • Varianta 2

    Stejnou metodou vyřešte pozměněný příklad, kde cílem neni maximalizace zisku, ale minimalizace nákladů. Přitom jsou známy náklady na výrobu jednoho kubíku směsi B1 (35 ER) a směsi B2 (25 ER).

  • Varianta 3

    K předchozí variantě doplňte ještě požadavek na minimální objem výroby směsi B1 (125 kubíků za den) a směsi B2 (50 kubíků za den).

  • Varianta 4

    Nyní minimalizujte náklady jako v třetí varaintě za předpokladu, že denní zisk bude přesně 70.000 ER.

  • Varianta 5

    Cílem je opět maximalizace zisku (jako v první variantě), přitom ale dodržte podmínky na minimální objem výroby (třetí varianta).

  • Varianta 6

    Opět maximalizujte zisk, ale minimální velikost objemu má být 150 kubíků směsi B1 a 75 kubíků směsi B2.

  • Varianta 7

    Převeďte poslední variantu na úlohu LP ve tvaru s minimalizací a rovností.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
	Zaslat komentář k úloze