Doplnění elementárních úprav
Úloha číslo: 3240
Doplňte naznačený řetězec elementárních úprav (tak, aby matice stále vycházela celočíselná): \[ \begin{pmatrix} 6 & 2 & 4 & 2 \\ 7 &-1 & 2 & 2 \\ -8 & 4 & 0 &-2 \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 3 & . & . & . \\ 7 & . & . & . \\ -8 & . & . & . \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 3 & . & . & . \\ 7 & . & . & . \\ 4 & . & . & . \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 3 & . & . & . \\ 4 & . & . & . \\ 4 & . & . & . \\ \end{pmatrix} \sim \] \[ \sim \begin{pmatrix} 3 & . & . & . \\ 4 & . & . & . \\ 0 & . & . & . \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 3 & . & . & . \\ 1 & . & . & . \\ 0 & . & . & . \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 0 & . & . & . \\ 1 & . & . & . \\ 0 & . & . & . \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1 & . & . & . \\ 0 & . & . & . \\ 0 & . & . & . \\ \end{pmatrix} \]
Výsledek
\[ \begin{pmatrix} 6 & 2 & 4 & 2 \\ 7 &-1 & 2 & 2 \\ -8 & 4 & 0 &-2 \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 & 1 \\ 7 &-1 & 2 & 2 \\ -8 & 4 & 0 &-2 \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 & 1 \\ 7 &-1 & 2 & 2 \\ 4 &-2 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 & 1 \\ 4 &-2 & 0 & 1 \\ 4 &-2 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \sim \] \[ \sim \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 & 1 \\ 4 &-2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 & 1 \\ 1 &-3 &-2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 0 &10 & 8 & 1 \\ 1 &-3 &-2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1 &-3 &-2 & 0 \\ 0 &10 & 8 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \]
