Prostor podmnožin

Úloha číslo: 2496

V systému podmnožin množiny \(A=\{a,b,c,d,e\}\) braném jako vektorový prostor nad \(\mathbb Z_2\) určete
  • nulový vektor \(\mathbf 0\),
  • opačný vektor \(-\mathbf u\) k vektoru \(\mathbf u=\{b,d,e\}\),
  • výsledek lineární kombinace \(\mathbf s=1\cdot \mathbf v+1\cdot \mathbf w + 0\cdot \mathbf x + 1\cdot \mathbf y\),
    kde \(\mathbf v=\{a,c,d\}\), \(\mathbf w=\{b,c\}\), \(\mathbf x=\{a,b,d,e\}\) a \(\mathbf y=\{b,e\}\),
  • zdali lze zapsat vektor \(\mathbf z=\{a,b,e\}\) jako lineární kombinaci vektorů \(\mathbf v,\mathbf w,\mathbf x\) a \(\mathbf y\).
  • Výsledek

    • \(\mathbf 0=\emptyset\),
    • \(-\mathbf u=\mathbf u\), to ostatně platí v každém postoru nad tělsem charakteristiky dva, protože \(-1=1\),
    • \(\mathbf s=\{a,d,e\}\),
    • Tato otázka vede na soustavu čtyř rovnic o pěti neznámých a v našem případě nemá řešení – vektor \(\mathbf z\) tedy nelze složit z \(\mathbf v,\mathbf w,\mathbf x\) a \(\mathbf y\).

    Všimněte si, že vektory \(\mathbf v,\mathbf w,\mathbf x\) a \(\mathbf y\) nedokáží rozlišit prvky \(a\) a \(d\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze