Sbírka matematických úloh

Převod na odstupňovaný tvar

Úloha číslo: 3241

• Varianta

  \( \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 0 & 2 & -3 \\ 7 & 6 & 10 & 7 \\ \end{pmatrix} \)

• Řešení

  Kupříkladu:

  \( \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 0 & 2 & -3 \\ 7 & 6 & 10 & 7 \\ \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 &-9 &-8 &-21 \\ 0 &-9 &-8 &-21 \\ \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 9 & 8 & 21 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \)

• Varianta

  \( \begin{pmatrix} 2 & -3 & 13 & 18 \\ 6 & -9 & 7 & 10 \\ 2 & -3 & -3 & -4 \end{pmatrix} \)

• Řešení

  \( \begin{pmatrix} 2 & -3 & 13 & 18 \\ 6 & -9 & 7 & 10 \\ 2 & -3 & -3 & -4 \\ \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 2 & -3 & 13 & 18 \\ 0 & 0 & 32 & 44 \\ 0 & 0 & 16 & 22 \\ \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 2 & -3 & 13 & 18 \\ 0 & 0 & 8 & 11 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \)

• Varianta

  \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 4 & 10 \\ 1 & 0 & 3 & -5 \\ 2 & 5 & 2 & 2 \\ \end{pmatrix} \)

• Řešení

  \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 4 & 10 \\ 1 & 0 & 3 & -5 \\ 2 & 5 & 2 & 2 \\ \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & -5 & 6 & 8 \\ 0 & -2 & 4 & -6 \\ 0 & 1 & 4 & 0 \\ \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 12 & -6 \\ 0 & 0 & 26 & 8 \\ \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 21 \\ \end{pmatrix} \)

• Varianta

  \( \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 2 \\ 1 & 8 & 7 & -7 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \\ 1 & 5 & 5 & -4 \\ \end{pmatrix} \)

• Řešení

  \( \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 2 \\ 1 & 8 & 7 & -7 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \\ 1 & 5 & 5 & -4 \\ \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 2 \\ 0 & 9 & 6 & -9 \\ 0 & 3 & 2 & -3 \\ 0 & 6 & 4 & -6 \\ \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \)