Ukážeme, že rovnost (možná trochu překvapivě) platí.
Mějme \(A = (a_{ij}), B = (b_{ij}), AB = (c_{ij})\) (pro jednoduchost zápisu nevyznačujeme meze dané zadáním, kontrolujte si, že meze pro násobení jsou vždy v pořádku). Z definice násobení:
\[ c_{ij} = \sum\limits_{k=1}^n a_{ik}b_{kj}. \]
Tedy
\[ (AB)^\mathsf T = (c_{ji}) = \left(\sum_{k=1}^n a_{jk}b_{ki}\right). \]
Dále z definice transpozice a násobení
\[ B^\mathsf T A^\mathsf T = \left(\sum_{k=1}^n b_{ki} a_{jk}\right). \]
To dokazuje požadovanou rovnost.