Sbírka matematických úloh

Matice řádu 5

Úloha číslo: 2576

• Varianta 1

  $\begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 3 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 3 \\ \end{pmatrix}$

• Výsledek

  Determinant matice je $36$.

• Varianta 2

  $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 3 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 3 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 2 & 1 \\ \end{pmatrix}$

• Výsledek

  Determinant matice je $96$.

• Varianta 3

  $\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$

• Výsledek

  Determinant matice je $10$.

• Varianta 4

  $\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$

• Výsledek

  Determinant matice je $16$.

• Varianta 5

  $\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 & -1 & 1 \\ \end{pmatrix}$

• Výsledek

  Determinant matice je $-16$.

• Varianta 6

  $\begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 & 0 & -2 \\ 0 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & -2 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 & 3 & 0 \\ -2 & 0 & 2 & 0 & 2 \\ \end{pmatrix}$

• Nápověda

  Přerovnejte si vhodně řádky a sloupce.

• Řešení

  $\begin{vmatrix} 2 & 0 & 2 & 0 & -2 \\ 0 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & -2 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 & 3 & 0 \\ -2 & 0 & 2 & 0 & 2 \\ \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & 2 &-2 & 0 & 0 \\ 2 &-2 & 2 & 0 & 0 \\ -2 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2\\ 0 & 0 & 0 & 2 & 3\\ \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & 2 &-2\\ 2 &-2 & 2\\ -2 & 2 & 2\\ \end{vmatrix}\cdot \begin{vmatrix} 3 & 2\\ 2 & 3\\ \end{vmatrix}$

• Výsledek

  Determinant matice je $-160$.