Geometrická zobrazení v rovině
Úloha číslo: 2641
Následující matice reprezentují geometrická zobrazení v rovině. Nalezněte jejich vlastní čísla a k nim příslušné vlastní vektory a pokuste se je geometricky vysvětlit.
Varianta 1
\(\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}\),
Varianta 2
\(\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}\),
Varianta 3
\(\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix}\),
Varianta 4
\(\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \\ \end{pmatrix}\),
Varianta 5
\({1 \over 2}\!\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix}\),
Varianta 6
\(\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}\),
Varianta 7
\(\begin{pmatrix} \cos \varphi & -\sin \varphi \\ \sin \varphi & \cos \varphi \\ \end{pmatrix}\).
