Mocniny permutace

Spočtěte mocniny \(p^{10}\) a \(q^{99}\) pro permutace \(p\) a \(q\).

Varianta 1
\(p=(6\ 4\ 1\ 5\ 3\ 2)\), \(q=(6\ 4\ 3\ 2\ 5\ 1)\).
Řešení
Stačí si uvědomit, že \(p^6=\imath\) a \(q^2=\imath\), tedy \(p^{10}=p^4=(5\ 1\ 4\ 6\ 2\ 3)\), \(q^{99}=q\).
Varianta 2
\(p=(1\ 2\ 7\ 6\ 5\ 4\ 3\ 8\ 9)\), \(q=(1\ 3\ 5\ 7\ 9\ 8\ 6\ 4\ 2)\).
Výsledek
\(p^{10}=\imath\), \(q^{99}=(1\ 9\ 2\ 8\ 3\ 7\ 4\ 6\ 5)\).
Varianta 3
\(p=(5\ 4\ 3\ 2\ 1\ 9\ 8\ 7\ 6)\), \(q=(8\ 6\ 4\ 2\ 1\ 3\ 5\ 7\ 9)\).
Výsledek
\(p^{10}=\imath\), \(q^{99}=(5\ 4\ 6\ 3\ 7\ 2\ 8\ 1\ 9)\).
Varianta 4
\(p=(3\ 6\ 9\ 2\ 5\ 8\ 1\ 4\ 7)\), \(q=(9\ 8\ 7\ 6\ 5\ 4\ 3\ 2\ 1)\).
Výsledek
\(p^{10}=q^{99}=q=(9\ 8\ 7\ 6\ 5\ 4\ 3\ 2\ 1)\).