Soustavy III.
Úloha číslo: 2372
Popište všechna řešení následující soustavy lineárních rovnic a proveďte zkoušku.
Varianta 1
\[\begin{alignat*}{7}2 x_1 &-& 3x_2 &+& 2x_3 &=\ & 1 \\ x_1 &-& 2x_2 &+& x_3 &=\ & 0 \\ 5 x_1 &-& 9x_2 &+& 5x_3 &=\ & 1 \\ \end{alignat*}\]
Varianta 2
\[\begin{alignat*}{9} & & x_2 & & &+& x_4 &=\ & 1 \\ 3 x_1 &-& 2x_2 &-& 3x_3 &+& 4x_4 &=\ & -2 \\ x_1 &+& x_2 &-& x_3 &+& x_4 &=\ & 2 \\ x_1 & & &-& x_3 & & &=\ & 1 \end{alignat*}\]
Varianta 3
\[\begin{alignat*}{9} - x_1 &+& x_2 &-& 3x_3 &+& 4x_4 &=\ & 1 \\ 2x_1 &-& x_2 &+& 4x_3 &-& 7x_4 &=\ & 0 \\ - x_1 &-& x_2 &+& x_3 &+& 2x_4 &=\ & -3 \\ - x_1 &+& 2x_2 &-& 5x_3 &+& 5x_4 &=\ & 3 \\ \end{alignat*}\]
Varianta 4
\[\begin{alignat*}{9} - x_1 &+& 2x_2 &+& x_3 &+& 4x_4 &=\ & 3 \\ -2x_1 &+& 4x_2 &+& x_3 &+& 7x_4 &=\ & 5 \\ x_1 &-& 2x_2 &+& x_3 &-& 2x_4 &=\ & -1 \\ - x_1 &+& 2x_2 &+& 2x_3 &+& 5x_4 &=\ & 4 \\ \end{alignat*}\]