Mocniny bez identity (písemkový)
Úloha číslo: 2454
Vyřešte:
Varianta 1
Nalezněte příklad permutace \(\pi\) na \(7\) prvcích takové, že \(\pi^i \neq \hbox{id}\) pro \(i \in \{1, 2, …, 9\}\), ale \(\pi^{10} = \hbox{id}\).
Varianta 2
Lze k podmínkám výše navíc ještě docílit \(\pi^{18} = \hbox{id}\)? (Nalezněte takovou \(\pi\) nebo zdůvodněte, že neexistuje.)
