Tato úloha neprošla kontrolou správnosti.
Platónská tělesa
Úloha číslo: 4117
Mějme souvislý \(k\)-regulární rovinný graf \(G\), \(k \geq 3\), s takovým rovinným nakreslením, že všechny stěny mají stupeň \(\ell\). Dále označme \(n\) počet vrcholů tohoto grafu.
Varianta
Ukažte, že platí \(n(2k + 2\ell -k\ell) = 4\ell\).
Varianta
Odvoďte, že jediné možnosti pro \((k,\ell)\) jsou \((3{,}3)\), \((3{,}4)\), \((3{,}5)\), \((4{,}3)\) a \((5{,}3)\). V každé z variant určete počet vrcholů a hran příslušného grafu.
Varianta
Pro každou z možností v předchozím bodě nalezněte graf, který zadání splňuje.