Tato úloha neprošla kontrolou správnosti.

Platónská tělesa

Úloha číslo: 4117

Mějme souvislý \(k\)-regulární rovinný graf \(G\), \(k \geq 3\), s takovým rovinným nakreslením, že všechny stěny mají stupeň \(\ell\). Dále označme \(n\) počet vrcholů tohoto grafu.

  • Varianta

    Ukažte, že platí \(n(2k + 2\ell -k\ell) = 4\ell\).

  • Varianta

    Odvoďte, že jediné možnosti pro \((k,\ell)\) jsou \((3{,}3)\), \((3{,}4)\), \((3{,}5)\), \((4{,}3)\) a \((5{,}3)\). V každé z variant určete počet vrcholů a hran příslušného grafu.

  • Varianta

    Pro každou z možností v předchozím bodě nalezněte graf, který zadání splňuje.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha na trénování výpočtu
En translation
	Zaslat komentář k úloze