Tři konkrétní ekvivalence
Úloha číslo: 3384
Rozhodněte, zda jsou ekvivalence následující relace a pokud ano, určete třídy ekvivalence:
Varianta
\(X_1={\mathbb N}, xR_1y \Leftrightarrow p |(x-y)\) (zbytkové třídy modulo \(p\in {\mathbb N}, p\ge 2\))
Varianta
\(X_2={\mathbb Z}\setminus 0, xR_2y \Leftrightarrow x|y \wedge y|x\)
Varianta
\(X_3={\mathbb N}, xR_3y \Leftrightarrow \exists z\in {\mathbb N}: z|y \wedge z|x\).
Co se stane, budeme-li požadovat \(z>1\)?