Dva řádky latinského čtverce

Úloha číslo: 3726

Kolika způsoby lze korektně vyplnit první dva řádky latinského čtverce řádu \(n\)?

  • Řešení

    První dva řádky lze vnímat jako zápis permutace. Protože se dva stejné symboly nesmějí vyskytovat ve stejném sloupci, je tato permutace bez pevných bodů.

    První řádek každé takové permutace lze ovšem zvolit \(n!\) způsoby.

  • Odpověď

    Tyto dva řádky lze vyplnit \(n!\cdot s(n)\), kde \(s(n)\) je funkce z problému šatnářky.

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha řešená úvahou
En translation
	Zaslat komentář k úloze