Označme si \(S(n)\) hledaný počet částí prostoru.
Zkusmo zjistíme, že \(S(1)=2, S(2)=4, S(3)=8, S(4)=15\), atd.
Nově přidaná rovina protne stávajících \(n-1\) rovin a rozdělí se tím na nejvýše \(P(n-1)=1+\frac{1}{2}(n^2-n)\) částí. Každá tato část roviny rozdělí nějakou část prostoru na dvě nové, tedy
\(
S(n)=S(n-1)+1+\frac{1}{2}(n^2-n)=
1+\sum\limits_{i=1}^n\left(1+\frac{1}{2}(n^2-n)\right)=
n+1+\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^n i^2 -\frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^n i\),
což už dopočteme s využitím vzorců pro součet řad.