Stejné narozeniny

Úloha číslo: 3502

Jaká je pravděpodobnost, že z dvaceti lidí mají dva narozeniny ve stejný den?

  • Řešení

    Kdo má jaké narozeniny si představíme jako zobrazení mezi danou skupinou lidí a dny v roce.

    Nejprve si uvědomíme, že pravděpodobnost, že žádní dva lidé ve skupině nemají narozeniny ve stejný den, je dána poměrem počtu prostých zobrazení vůči všem zobrazením.

    Hledaná pravděpodobnost bude dána doplňkem do jedné, tedy pro \(n\) lidí a rok o 365 dnech je tato rovna \[ p(n)=1-\frac{365!}{(365-n)!\cdot 365^n}= 1-\frac{364{\cdot} 363\cdots(366-n)}{365^{n-1}}. \]

  • Odpověď

    Pravděpodobnost je přibližně \(p(20)\doteq 42\%\).

Obtížnost: Snadná úloha (řešená úvahou nebo přímo z definic)
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
En translation
	Zaslat komentář k úloze