Dělitelnost
Úloha číslo: 3291
Dokažte matematickou indukcí \(4 |(6n^2+2n)\).
Řešení
Pro \(n=1\):
\(6{\cdot} 1^2+2{\cdot} 1=8\), tedy \(4 |(6{\cdot} 1^2+2{\cdot} 1)\)Indukční krok \(n \to n+1\):
\(6(n+1)^2+2(n+1)=6n^2+12n+6+2n+2=(6n^2+2n)+4(3n+2)\).Protože \(4 |(6n^2+2n)\) a také \(4 |4(3n+2)\), platí i \(4 |6(n+1)^2+2(n+1)\).