Pexeso

Kolik různých výchozích pozic má známá hra Pexeso?

Čili kolika způsoby lze rozložit 64 karet, v nichž je 32 identických párů, do čtverce \(8\times 8\)?

Řešení
Pokud bychom všechny karty odlišili, např. čísly od 1 do 64, získali bychom \(64!\) možných (fyzických/očíslovaných) rozmístění.

V jedné výchozí pozici, lze zaměnit každou ze 32 dvojic stejných karet, aniž by se výchozí pozice změnila.

Jinými slovy, jedné unikátní výchozí pozici odpovídá \(2^{32}\) různých (fyzických/očíslovaných) rozmístění.

Hledaný počet získáme podílem počtu všech rozmístění a počtu rozmístění, které odpovídají jedné výchozí pozici.
Odpověď
Různých rozmístění karet je \(\frac{64!}{2^{32}}\doteq 2{,}95\,\cdot\,10^{79}\).