Věže na šachovnici

Úloha číslo: 3658

Na šachovnici \(8 \times 8\) je 33 věží. Dokažte, že mezi nimi najdeme 5 věží, které se navzájem neohrožují.

  • Řešení

    Věže musejí obsadit alespoň pět řádků, zvolíme pět nejplnějších.

    Rozborem případů zjistíme že pátý nejplnější má alespoň jednu věž: \(8+8+8+8+1\), čtvrtý nejplnější alespoň dvě: \(8+8+8+2+2+2+2+1\), třetí alespoň tři: \(8+8+3+3+3+3+3+2\), druhý alespoň čtyři: \(8+4+4+4+4+3+3+3\) a první alespoň pět: \(5+4+4+4+4+4+4+4\).

    Z pátého nejplnějšího vybereme libovolnou věž, pak ze čtvrtého nejplnější vybereme věž tak, abychom se vyhnuli sloupci s již vybranou věží, atd. až po nejplnější řádek.

Obtížnost: Středně těžká úloha
Úloha řešená úvahou
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
En translation
	Zaslat komentář k úloze